Filtrowanie średnio i iir

Filtry IIR i filtry FIR. Odpowiedź impulsowa lub odpowiedź częstotliwościowa klasyfikują filtry cyfrowe Odpowiedź impulsowa jest odpowiedzią filtra na impuls wejściowy x 0 1 i xi 0 dla wszystkich i 0 Transformacja Fouriera odpowiedzi impulsowej jest częstotliwością filtracji odpowiedź, która opisuje wzmocnienie filtru dla różnych częstotliwości. Jeśli odpowiedź impulsowa filtra spada do zera po upływie określonego czasu, jest to filtr FIR Finite Impulse Response. Jednakże, jeśli odpowiedź impulsu istnieje na czas nieokreślony, jest to IIR Filtr odpowiedzi nieskończonego impulsu Jak oblicza się wartości wyjściowe, określa, czy odpowiedź impulsowa filtra cyfrowego spada do zera po upływie określonego czasu Dla filtrów FIR wartości wyjściowe zależą od bieżących i poprzednich wartości wejściowych, podczas gdy dla filtrów IIR wyjście wartości zależą również od poprzednich wartości wyjściowych. Zalety i wady filtrów FIR i IIR. Zaletą filtrów IIR nad filtrami FIR jest to, że plik IIR rs zwykle wymagają mniejszej liczby współczynników do przeprowadzania podobnych operacji filtrowania, filtry IIR działają szybciej i wymagają mniej miejsca na pamięci. Wadą filtrów IIR jest filtracja IIR typu nonlinear phase. Odpowiednie są do zastosowań, które nie wymagają informacji o fazie, na przykład dla monitorowanie amplitudy sygnałów filtrów FIR lepiej nadaje się do zastosowań, które wymagają liniowej odpowiedzi fazowej. Filtry IIR. Wartości wyjściowe filtrów IIR oblicza się przez dodanie ważonej sumy poprzednich i bieżących wartości wejściowych do ważonej sumy poprzednich wartości wyjściowych. wartości wejściowe są xi i wartości wyjściowe yi równanie różniczkowe definiuje filtr IIR. Liczba współczynników wyprzedzających N x i liczba współczynników odwrotnych N y jest zwykle równa i jest kolejnością filtra Im wyższa jest kolejność filtrowania, tym większy jest filtr przypomina idealny filtr Poniższy rysunek przedstawia odpowiedź częstotliwościową filtrów Lowworth Butterworth o różnym stopniu częstotliwości zleceń Im większy jest spadek filtru, tym wyższa jest kolejność filtrowania. Butterworth Filters. Częstotliwość odpowiedzi filtra Butterwortha nie ma zmarszczek w paśmie pasma i pasma stopu Dlatego też nazywa się to płasko płaskim filtrem Zaletą filtra Butterworth jest gładka , monotonnie zmniejszająca się częstotliwość odpowiedzi w regionie przejściowym. Chebyshev Filters. Jeżeli filtr jest taki sam, odpowiedź częstotliwościowa filtru Chebyshev ma zakres przejścia norrower niż odpowiedź częstotliwościowa filtra Butterworth, co powoduje pasmo przepustowe z większą liczbą falistości Częstotliwość charakterystyka odpowiedzi filtrów Chebysheva ma odpowiedź wielkości równej w paśmie przepustowym, monotonnie zmniejszającą się odpowiedź wielkości w paśmie stop i wyraźniejsze rolloff w regionie przejściowym w porównaniu do filtrów Butterwortha tego samego rzędu. Filtry BETEL. Czułość częstotliwościowa filtrów Bessela jest podobny do filtru Butterworth gładko w paśmie pasma i w pasku stopu Jeśli filtr jest taki sam, tłumienie pasma filtru Bessela jest znacznie niższe od filtru Butterwortha W przypadku wszystkich filtrów, filtr Bessela ma najszerszy zakres przejścia, jeśli kolejność filtrów jest ustalona. Następna ilustracja porównuje odpowiedź częstotliwościową z stała kolejność filtrów typów filtrów IIR Butterworth, Chebyshev i Bessel, które są obsługiwane przez DIAdem. Filtry FIR są również znane jako filtry nie-rekursywne, filtry splotowe lub ruchome średnie filtry, ponieważ wartości wyjściowe filtra FIR są opisane jako skończone convolution. Wartości wyjściowe filtra FIR zależą tylko od bieżących i wcześniejszych wartości wejściowych Ponieważ wartości wyjściowe nie zależą od poprzednich wartości wyjściowych, odpowiedź impulsów spada do zera w określonym przedziale czasowym Filtry FIR mają następujące właściwości: FIR filtry mogą osiągnąć liniową odpowiedź fazową i przekazywać sygnał bez zniekształceń fazowych. Są łatwiejsze do implementacji niż filtry IIR. Wybór funkcji okna dla filtru FIR er jest podobny do wyboru między filtrami Chebyshev i Butterworth IIR, gdzie należy wybrać pomiędzy płatami bocznymi w pobliżu częstotliwości odcięcia i szerokość obszaru przejściowego. Analiza sygnału. Funkcje matematyczne. Usuń filtr IIR pierwszego rzędu. yn alpha xn 1 - alfa yn - 1.Jak mogę wybrać parametr alfa st IIR aproksymuje jak najlepiej FIR, który jest średnią arytmetyczną ostatnich próbek K. Gdzie n in k, infty, czyli wejście dla IIR może być dłuższy niż k, a ja chcę mieć najlepsze przybliżenie średniej z ostatnich wejść k. Wiem, IIR ma nieskończoną odpowiedź impulsową, a zatem szukam najlepszego przybliżenia I d szczęśliwy dla analitycznego rozwiązania, czy to jest dla lub. Jak można rozwiązać te problemy z optymalizacją, biorąc pod uwagę, że tylko 1-szy porządek IIR. askeded 6 października 11 w wieku 13 15. Czy należy przestrzegać yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 dokładnie Phonon 6 października 11 na 13 32. To musi stać się bardzo niską aproksymacją Czy możesz sobie pozwolić na coś wyższego niż pierwsze rzędy IIR w lewo 6 października 11 w wieku 13 42. Możesz edytować swoje pytanie, aby nie używać yn do oznaczania dwóch różnych rzeczy, np. drugie wyświetlane równanie może odczytywać zn znaki frac xn cdots frac x nk 1, a możesz chcieć powiedzieć co dokładnie jest Twoje kryterium jak najdokładniejsze, np. chcesz, aby vert yn - zn vert był możliwie najmniejszy dla wszystkich n, a vert yn - zn vert 2 powinien być tak mały, jak to możliwe dla wszystkich n Dilip Sarwate 6 października 11 na 13 45. niaren Wiem, że to stary post, więc jeśli możesz pamiętać, jak twoja funkcja się pochodzi I ve zakodowała podobną rzecz, ale używając kompleksowych funkcji transferowych dla FIR H1 i IIR H2, a następnie sum abs H1 - H2 2 Porównałem to z sumą fj, ale otrzymałem różne rezultaty Myślałem, że chciałbym zapytać przed orkiem przez matematykę Dom 7 czerwca 13 w 13 47.OK, spróbujmy zacząć się najlepiej zacząć yn alpha xn 1 - alfa yn - 1 alfa xn 1 - alpha alfa x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 koniec tak, aby współczynnik x nm jest alfa-alfa m. Następnym krokiem jest przyjęcie pochodnych i równoważnych zeru. Przyglądając się wykresowi pochodnych J dla K 1000 i alfa od 0 do 1, wygląda na to, że problem został rozwiązany to jest źle postawione, bo najlepsza odpowiedź to alfa 0. Myślę, że istnieje błąd tutaj Sposób, w jaki powinien być zgodnie z moimi obliczeniami. Użycie następującego kodu na MATLAB daje coś równoważnego choć różni. Jako te funkcje nie mają minimalnie. Przyjmijmy, że naprawdę dbamy tylko o przybliżenie długości podparcia filtra FIR W takim przypadku problem optymalizacji to właśnie suma alfa J2 alfa-alpha m-frac 2.Plotting J2 alfa dla różnych wartości K w porównaniu z wynikami alfa w dacie w wykresach i tabeli poniżej. Aby K 8 alfa 0 1533333 Dla K 16 alfa 0 08 Dla K 24 alfa 0 0533333 Dla K 32 alfa 0 04 dla K 40 alfa 0 0333333 Dla K 48 alfa 0 0266667 Dla K 56 alpha 0 0233333 Dla K 64 alfa 0 02 Dla K 72 alfa 0 0166667. Czerwone linie przerywane to 1 K, a zielone linie to alfa, wartość alfa minimalizująca J2 alfa wybrana z tt alpha 0 01 1 3. Jest miła dyskusja na temat tego problemu w przetwarzaniu sygnałów wbudowanych za pomocą mikroukładu sygnałów cture w przybliżeniu między stronami 63 i 69 Na stronie 63 zawiera on wyprowadzenie dokładnego rekurencyjnego filtru średniego kroku, który niaren podał w swojej odpowiedzi. Dla wygody w odniesieniu do następującej dyskusji, odpowiada następująca równość różniczkowa. Kolecie przybliżenia, filtrowanie w formularzu określonym wymaga założenia, że ​​x approx y, ponieważ i cytuję z pg 68 y jest średnią z próbek xn To przybliżenie pozwala nam uprościć poprzednią różnicę równości w następujący sposób. Ustawiając alfę, przyjedziemy do pierwotnego formularza, y alfa xn 1- alfa y, co pokazuje, że współczynnik, jaki ma się przy tym przybliżeniu, wynosi dokładnie 1, gdzie N jest liczbą próbek. Czy to przybliżenie jest najlepsze pod jakimś względem Jest to z pewnością elegancki Oto jak odpowiedź wielkości porównuje na 44 Nm 1kHz, a N wzrasta do 10 przybliżenia w kolorze niebieskim. Jak sugeruje Piotr S, przybliżenie filtra FIR z filtrem rekurencyjnym może być problematyczne pod norma najmniejszych kwadratów Rozległa dyskusja na temat rozwiązania tego problemu w ogóle można znaleźć w tekście JOS, Techniki projektowania filtrów cyfrowych i identyfikacji systemu z zastosowaniem na skrzypce. Opowiada się za użyciem normy Hankel, ale w przypadkach, gdy faza odpowiedź nie ma znaczenia, obejmuje również Metodę Kopec, która może dobrze działać w tym przypadku i wykorzystuje normę L2 Szeroki pogląd na techniki w tekście można znaleźć tutaj Mogą one przynieść inne ciekawe aproksymacje. fir, filtry IIR , a liniowy współczynnik różnicy współczynników różniczkowych. Przeszukiwanie średnich filtrów FIR. We omówiono systemy, w których każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą pewnych próbek danych wejściowych. Weźmy system ważonego sumowania przyczynowego, gdzie przyczyna oznacza, że ​​dana próbka wyjściowa zależy tylko od bieżącej próbki wejściowej i innych wejść wcześniejszych w sekwencji Nie dotyczy systemów liniowych w ogóle, ani skończonych systemów odpowiedzi impulsowych, być sprawą przyczynową Jednak przyczynowość jest dogodna dla pewnej analizy, którą wkrótce zbadamy. Jeśli symbolizujemy wejścia jako wartości wektora x i wartości wyjściowe jako odpowiednie wartości wektora y, taki system można zapisać jako gdzie wartości b są wagami stosowanymi do obecnych i wcześniejszych próbek wejściowych w celu uzyskania bieżącej próbki wyjściowej Można myśleć o wyrażeniu jako równaniu, ze znakiem równości oznacza równe lub jako instrukcję proceduralną, ze znakiem równości oznacza przyporządkowanie. Spisz wyrażenie dla każdej próbki wyjściowej jako pętlę instrukcji przypisania MATLAB, gdzie x jest wektorem długości N próbek wejściowych, a b jest wektorem ciężaru długości M Aby poradzić sobie ze szczególnym przypadkiem na zaczynamy osadzić x w dłuższym wektorze xhat, którego pierwsza próbka M-1 jest równa zeru. Napiszemy ważone sumy dla każdego yn jako wewnętrznego produktu i będą manipulować wejściami jak odwrócenie b w tym celu. Ten rodzaj systemu jest często c przy użyciu oczywistych powodów. W naszych wcześniejszych dyskusjach powinno być oczywiste, że taki system jest liniowy i niezmienny. Oczywiście byłoby znacznie szybsze użycie funkcji convolution function MATLAB zamiast mafilt. Instead biorąc pod uwagę, że pierwsze próbki M-1 są zero, moglibyśmy uznać je za identyczne z ostatnimi próbkami M-1 To jest takie samo jak traktowanie danych wejściowych jako okresowych Użyjmy cmafilt jako nazwy funkcji , mała modyfikacja wcześniejszej funkcji mafilt Przy określaniu odpowiedzi impulsowej systemu zazwyczaj nie ma żadnej różnicy między tymi dwoma, ponieważ wszystkie nieoryginalne próbki wejścia są równe zero. Ponieważ system tego typu jest liniowy i przesuwny, niezmiennicza, wiemy, że jej wpływ na dowolną sinusoidę będzie tylko skalistą i przesunięciem. To ma znaczenie, że używamy okrągłej wersji. Wersja kołowo-convolved jest przesuwana i skalowana, podczas gdy wersja z konwencjonalnym splotem jest zniekształcona w początek. Niech s zobaczyć, co dokładne skalowanie i przesuwanie jest za pomocą fft. Both wejście i wyjście mają amplitudy tylko w częstotliwościach 1 i -1, co jest tak, jak powinno być, biorąc pod uwagę, że wejście było sinusoidy i system był liniowy Wyjście wartości są większe w stosunku 10 6251 8 1 3281 To jest zysk systemu. What about the phase Musimy tylko sprawdzić, gdzie amplituda jest non-zero. Input ma fazę pi 2, jak poprosiliśmy o faza wyjściowa przesuwa się o dodatkowe 1 0594 z przeciwnym znakiem dla częstotliwości ujemnej lub około 1 6 cyklu po prawej stronie, co widać na wykresie. Teraz spróbujmy sinusoidę o tej samej częstotliwości 1, ale zamiast tego amplitudy 1 i fazy pi 2, spróbujmy spróbować amplitudy 1 5 i fazy 0.Jesteśmy świadomi, że tylko częstotliwość 1 i -1 będą miały zerową amplitudę, więc niech tylko spojrzymy na nich. Z kolei stosunek amplitudy 15 9377 12 0000 jest 1 3281 - a co do fazy. it jest przesunięta o 1 0594.Jeżeli te przykłady są typowe, możemy przewidzieć efekt naszego systemu odpowiedź impulsu 1 2 3 4 5 na każdej sinusoidzie o częstotliwości 1 - amplituda zostanie zwiększona o współczynnik 1 3281, a dodatnia faza częstotliwości zostanie przesunięta o 1 0594. Możemy obliczyć wpływ tego systemu na sinusoidy innych częstotliwości za pomocą tych samych metod Ale jest znacznie prostszy sposób i ten, który ustanawia ogólny punkt Ponieważ okrągły splot w dziedzinie czasowej oznacza mnożenie w dziedzinie częstotliwości, z. it wynika, że. Innymi słowy, DFT odpowiedź impulsowa jest stosunkiem DFT wyjścia do DFT wejściowego. W tym stosunku. Współczynniki DFT są liczbami złożonymi Ponieważ abs c1 c2 abs c1 abs c2 dla wszystkich liczb zespolonych c1, c2, to równanie mówi nam, że widmo amplitudy odpowiedzi impulsowej zawsze będzie miało stosunek widma amplitudy sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego. W przypadku widma fazowego kąt c1 c2 kąt c1 kąt c2 dla wszystkich c1, c2, z tym że fazy różniące się n 2 pi a ponieważ widmo fazowe odpowiedzi impulsowej zawsze zależy od różnic pomię dzy widmami fazy wyjś ciowej i wejś ciowej z dowolnymi korektami o wartoś ci 2 pi, aby zachować wynik pomię dzy - pi i pi. Znajdujemy efekty fazowe wyraźniej, jeśli rozwiążemy przedstawienie fazy, tzn. jeśli dodamy różne wielokrotności 2 pi, w zależności od potrzeb, aby zminimalizować skoki powstałe w wyniku okresowego charakteru funkcji kąta. Chociaż amplituda i faza są zwykle używane w grafice, a nawet w formie tabelarycznej prezentacja, ponieważ są one intuicyjnym sposobem myślenia o skutkach systemu na różnych składowych częstotliwości jego wejścia, skomplikowane współczynniki Fouriera są bardziej użyteczne algebraicznie, ponieważ pozwalają na proste wyrażenie relacji. Ogólny podejście mamy tylko widziany będzie współpracować z arbitralnymi filtrami typu szkicowanego, w którym każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą niektórych zestawów próbek wejściowych. Jak wspomniano wcześniej, są to często nazywany filtrami odpowiedzi skończonych, ponieważ odpowiedź impulsowa jest skończonej wielkości lub czasami przesuwających się średnich filtrów. Możemy określić charakterystykę częstotliwości odpowiedzi takiego filtra z FFT odpowiedzi impulsowej i możemy zaprojektować nowe filtry z pożądanym charakterystyki IFFT ze specyfikacji odpowiedzi na częstotliwość. Filtry IIR niewłaściwe. Nie byłoby mowy o nazwie filtrów FIR, chyba że istniały inne rodzaje, aby ich odróżnić, a więc ci, którzy studiowali pragmatykę, nie będą zdziwieni dowiedzmy się, że istnieje rzeczywiście inny duży rodzaj liniowego filtru niezmienniczego czasowego. Te filtry są czasem nazywane rekursywnymi, ponieważ wartości poprzednich wyjść, jak i poprzednich wejść mają znaczenie, chociaż algorytmy są na ogół pisane przy użyciu konstruktów iteracyjnych. Są one nazywane również Infinite Impulse Response Filtry IIR, ponieważ w ogóle ich odpowiedź na impuls idzie na zawsze. Są też czasami nazywani autoregresywnych filtrów, ponieważ współczynniki mogą być uwzględnione w wyniku regresji liniowej w celu ekspresji wartości sygnału w funkcji wcześniejszych wartości sygnału. Relacje filtrów FIR i IIR można wyraźnie dostrzec w liniowym równaniu różnicy współczynników stałych, i e. setowanie ważonej sumy wyjść równej liczbie ważonych wejść Jest to podobne do równania, które daliśmy wcześniej dla filtra FIR związku przyczynowego, za wyjątkiem tego, że oprócz ważonej sumy wejść, mamy również ważoną sumę wyników. Jeśli chcemy o tym myśleć jako procedurę generowania próbek wyjściowych, musimy przekształcić równanie w celu uzyskania wyrażenia dla bieżącej próbki wyjściowej yn. Związując konwencję, że 1 1 np. Skalując inne i bs możemy pozbądź się 1 1 term. synb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Jeżeli wszystkie inne niż 1 są zero, to zmniejsza się do naszego starego przyjaciela przyczynowo-filtru FIR. Jest to ogólny przypadek przyczynowo-filtru LTI, i jest zaimplementowany przez filtr funkcji MATLAB. Spójrzmy na przypadek, w którym współczynniki b inne niż b1 są równe zero, a nie FIR, gdzie wartość zero wynosi zero. W tym przypadku próbka wyjściowa yn jest obliczana jako ważona kombinacja bieżącej próbki wejściowej xn i poprzednich próbek wyjściowych y n-1, y n-2 itp. Aby uzyskać informacje na temat tego, co dzieje się z tymi filtrami, niech zacznie się od przypadku where. That, obecna próbka wyjściowa jest sumą bieżącej próbki wejściowej i pół poprzedniej próbki wyjściowej. Będziemy brać impuls wejściowy przez kilka kroków czasowych, po jednym na raz. W tym miejscu powinno być jasne, że możemy łatwo napisać wyrażenie dla n-tego wyjścia wartość próbki jest tylko. Jeśli MATLAB liczy się od 0, byłoby to po prostu 5 n. Odkąd obliczamy odpowiedź impulsową systemu, wykazaliśmy na przykładzie, że odpowiedź impulsowa może rzeczywiście zawierać nieskończenie wiele niezerowych próbek. Aby zaimplementować to banalne w filtrze w MATLAB, możemy użyć filtru Połączenie będzie wyglądać tak. and wynik jest. Jest to firma naprawdę nadal liniowa. Możemy spojrzeć na to empirycznie. Dla bardziej ogólne podejście, warto rozważyć wartość próbki wyjściowej y n. Przez kolejną podstawę moglibyśmy to napisać. Jest to tak jak nasz stary znajomy splotowej postaci filtra FIR, z odpowiedzią impulsową wyrażoną 5 k i długością odpowiedzi impulsowej jest nieskończona Tak więc to samo argumenty, które pokazały, że filtry FIR są liniowe będą teraz stosowane tutaj. Jak dotąd to może się wydawać dużo fuss about not much Czym jest ta cała linia dochodzenia good. We ll odpowiedzi na to pytanie w etapach, począwszy od przykład. To nie jest wielka niespodzianka, że ​​możemy obliczyć próbkę wykładniczą przez mnożenie rekurencyjne Spójrzmy na filtr rekurencyjny, który czyni coś mniej oczywistego Tym razem zrobimy to filtr drugiego rzędu, aby wywołanie filtru miało formę. ustawić drugi współczynnik wyjściowy a2 do -2 cos 2 pi 40, a trzeci współczynnik wyjściowy a3 do 1, i przyjrzeć się odpowiedzi impulsów. Nież bardzo użyteczne jako filtr, faktycznie, ale generuje próbkowaną falę sinusoidalną z impulsu z trzema liczbami dodanymi na próbkę Aby zrozumieć, jak i dlaczego tak się dzieje, a w jaki sposób filtry rekursywne można zaprojektować i przeanalizować w bardziej ogólnym przypadku, musimy cofnąć się i spojrzeć na niektóre inne właściwości złożonych liczb, na drodze do zrozumienia transformacji z.